Zagonetke

[Chstal]

Evo i ova kad smo kod prekidača:

Upravnik zatvora je primio nova 23 zatvorenika. Rekao im je, "Možete se danas družiti i dogovoriti za plan i strategiju. Ali sutra, bit ćete u izoliranim ćelijama i nećete komunicirati međusobno.

U zatvoru je soba sa prekidačima, koja sadrži dva prekidača za svjetlo označenim 1 i 2., svaki od njih može biti u položaju gore ili dole. Neću vam reći njihove sadašnje pozicije i prekidači nisu povezani ni sa čim.

Od sutra, s vremena na vrijeme, ću odabirati jednog slučajnog zatvorenika i sprovesti ga do sobe sa prekidačima. Zatvorenik će odabrati neki od prekidača i promijeniti njegovu poziciju. On mora promjeniti prekidač kad dođe u sobu i to može uraditi samo za jedan prekidač. I tada će biti vraćen u ćeliju.

Nikome neće biti dozvoljeno da mijenja prekidač dok ne dovedem novog zatvorenika u sobu. Birat ću zatvorenike slučajno. Mogu izabrati jednog zatvorenika tri puta zaredom ili nikoga, i neću dirati prekidače.

Nakon nekog vremena, svak će eventualno posjetiti sobu sa prekidačima isti broj puta kao i ostali. U svako vrijeme, bilo ko od vas mi može reći, "Svi smo posjetili sobe", i ako to bude tačno pustit ću vas na slobodu, a ako pogriješite i neko još ne bude posjetio sobu, umrijet ćete. Bit ćete pažljivo posmatrani, i svaki pokušaj kršenja pravila će uzrokovati vaše smaknuće."

Sa kojom strategijom zatvorenici moraju raditi da bi se oslobodili?

Sastanak odrze u sobi sa prekidacima i sutra ko prvi udje kaze da su sastanak odrzali u sobi.

[bvb]

Evo i ova kad smo kod prekidača:

Upravnik zatvora je primio nova 23 zatvorenika. Rekao im je, "Možete se danas družiti i dogovoriti za plan i strategiju. Ali sutra, bit ćete u izoliranim ćelijama i nećete komunicirati međusobno.

U zatvoru je soba sa prekidačima, koja sadrži dva prekidača za svjetlo označenim 1 i 2., svaki od njih može biti u položaju gore ili dole. Neću vam reći njihove sadašnje pozicije i prekidači nisu povezani ni sa čim.

Od sutra, s vremena na vrijeme, ću odabirati jednog slučajnog zatvorenika i sprovesti ga do sobe sa prekidačima. Zatvorenik će odabrati neki od prekidača i promijeniti njegovu poziciju. On mora promijeniti prekidač kad dođe u sobu i to može uraditi samo za jedan prekidač. I tada će biti vraćen u ćeliju.

Nikome neće biti dozvoljeno da mijenja prekidač dok ne dovedem novog zatvorenika u sobu. Birat ću zatvorenike slučajno. Mogu izabrati jednog zatvorenika tri puta zaredom ili nikoga, i neću dirati prekidače.

Nakon nekog vremena, svak će eventualno posjetiti sobu sa prekidačima isti broj puta kao i ostali. U svako vrijeme, bilo ko od vas mi može reći, "Svi smo posjetili sobe", i ako to bude tačno pustit ću vas na slobodu, a ako pogriješite i neko još ne bude posjetio sobu, umrijet ćete. Bit ćete pažljivo posmatrani, i svaki pokušaj kršenja pravila će uzrokovati vaše smaknuće."

Sa kojom strategijom zatvorenici moraju raditi da bi se oslobodili?

Pretpostavimo da je prekidac 1 u poziciji OFF, a za prekidac B je nebitno.

Jedan od zatvorenika ce biti zaduzen za brojanje. Svaki put kada ovaj zatvorenik posjeti sobu s prekidacima on ce na osnovu stanja predkidaca ili povecati broj_posjeta za 1 (inicijalno je ovaj broj naravno nula) ili ostaviti ovaj broj nepromijenjenim. Broj posjeta ce povecati za jedan samo ako vidi da je prekidac 1 na ON i u tom slucaju ce ga on staviti na OFF. Ukoliko je prekidac na OFF onda nece povecavati brojac i posto mora da promijeni jedan od prekidaca on ce promijeniti prekidac 2 (prekidac 2 je zapravo beskoristan za strategiju, tu je samo jer se mora promijeniti stanje jednog od dva prekidaca, ekvivalentna situacija bi bila da imamo samo jedan prekidac, a zatvorenici mogu promijeniti ga ili ne raditi nista prilikom posjete). Brojac se povecava svaki put kada je prekidac 1 na ON posto ga on svaki put vrati na OFF u tom slucaju (i posto je inicijalno na OFF) sto znaci da je neki od zatvorenika posjetio sobu i stavio ga na ON. Da bi ovo bilo ispravno ostali zatvorenici treba da:
1) stave prekidac 1 na ON ukoliko je isti na OFF prilikom njihove posjete, ali samo ako to nisu vec jednom uradili (ukoliko to urade vise od jednom brojanje nije tacno jer ce brojac biti povecan dva ili vise puta za istog zatvorenika. Takodjer, ako je prekidac 1 vec na ON to znaci da ga je prije neki zatvorenik tako postavio, a brojac od tada nije bio u sobi i u ovom slucaju dati zatvorenik ne moze uraditi nista korisno)
2) u suprotnom, promijeni prekidac 2 (ovo je samo jer mora nesto uraditi).

Kada brojac dodje do 22 osoba koja vrsi brojanje ce znati da su sva 23 zatvorenika posjetila sobu.

Strategija je ispravna uz pretpostavku da znamo da je prekidac 1 na pocetku na OFF, sto nije dato u postavci problema. Ovo znaci da je potrebno malo "dopuniti" strategiju sto ce malo zakomplikovati samu strategiju (koja svakako nije jednostavna) pa sam gore uzeo ovaj jednostavniji setup.

(ocigledno je da ce zatvorenicima biti potrebno dosta vremena za sve ovo jer brojanje je prilicno sporo ali tesko da postoji drugi nacin)

[sljivo]

Zeznut je zadatak, ne znam ni ja rješenje. Ali evo na osnovu tvog rezonovanja možemo ovako:

Nek se dogovore ako nije prekidač OFF nek ga onda taj zatvorenik koji broji postavi tako kad prvi put dođe a ovi što su ga našli na ON nek ga ne diraju i onda će ga samo "brojač" mijenjati na OFF. Čekat će dosta dana dok oh ovaj brojač ne prebroji sve ali će se isplatiti.

Edit: Ne ljava, opet ne zna jer neko bio prije njega i postavio ga na ON ili je bio na ON.

[sljivo]

Nek se onda dogovore da ce na oba ON koje sretne brojac poceti da broji, pa kad bude bude.

[bvb]

Ako je ostao samo taj dio da se rijesi pocetno stanje odnosno da se dodje do zeljenog pocetnog stanja i pocne brojati ispravno onda ovako:

Brojac ima zadatak da stavi brojac 1 na OFF pa da pocne brojanje. Medjutim, i svi ostali moraju znati da je brojanje pocelo odnosno da je brojac bio u sobi pa da rade isto kao i prije jer nema smisla da urade OFF->ON ako brojac nije bio u sobi jer isti nece znati da li ON znaci da je neko bio tu ili je to zapravo pocetno stanje. Brojac je jedina osoba koja moze uraditi ON->OFF, kao i gore s pojednostavljenim setup-om. Znaci da je jedini znak da ostali zatvorenici prepoznaju da je brojac bio u sobi samo ako su vidjeli ON, a nakon toga i OFF i u tom slucaju oni mogu raditi isto kao i prije, a sve dok nisu vidjeli sekvencu ON-OFF oni ne rade nista. Dakle, za ostale zatvorenike je jasno tj. Stavi prekidac iz OFF u ON ako to nisi uradio vec jednom i samo ako si prije tog vidio ON, u suprotnom ne radi nista tj. promijeni drugi prekidac. Brojacu je malo komplikovanije jer se mora potruditi da ostali znaju da je bio tu. On ce zato svaki put promijeniti stanje prvog prekidaca tj. ON->OFF i OFF->ON, a povecat ce broj_posjeta za jedan samo ako je prilikom posjete zatekao prekidac na ON, a u svojoj prethodnos posjeti nije uradio OFF->ON (nego ON->OFF, zna da je neko drugi ga onda stavio na ON).

[sljivo]

Da, upravu si. Brojac mora biti siguran da niko nije bio prije a to moze samo u slucaju da se dogovore da on jedino pomjera u off I da signalizira ostalima da je to uradio, a to ce biti samo ako ostali vide on prije svoga pokusaja.

[Mokes]

Čovjek je ušao u bar i tražio čašu vode. Barmen je izvadio pištolj i nanišanio na čovjeka. Čovjek je rekao hvala, i izašao. Zašto je rekao hvala?

[bvb]

Zayebano kako god. Ima jedna s kartama teska, kao neki trik, napisao bih ovdje ali je pretesko.

Čovjek je ušao u bar i tražio čašu vode. Barmen je izvadio pištolj i nanišanio na čovjeka. Čovjek je rekao hvala, i izašao. Zašto je rekao hvala?

Ma, ovo je buraz klasika, vjerovatno je bila i na ovoj temi.

[sljivo]

Jesil probao raditi onu sa tri "boga", onu najtezu logicku?

[bvb]

Jesil probao raditi onu sa tri "boga", onu najtezu logicku?

Ne. Cuj najteza, zar ima i to?

[sljivo]

Ne. Cuj najteza, zar ima i to?

Tri boga A, B, C se, po nekom redu, nazivaju Istina, Laž i Slučajno. Istina uvijek govori istinu, Laž uvijek govori lažno a, kad Slučajni govori to što govori, istinito ili lažno, je stvar slučajnosti. Zadatak je da otkriješ identitet A, B, C-a pitajući tri "da-ne" pitanja; jedno pitanje se mora postaviti tačno jednom bogu. Bogovi razumiju bosanski, ali će odgovoriti na svom jeziku koji za naše riječi 'da' i 'ne' su njihove 'jes' i 'je', u nekom redosljedu - ne zna se koja riječ znači koju riječ.

[Tracy3McGrady]

Da, upravu si. Brojac mora biti siguran da niko nije bio prije a to moze samo u slucaju da se dogovore da on jedino pomjera u off I da signalizira ostalima da je to uradio, a to ce biti samo ako ostali vide on prije svoga pokusaja.

A šta ako je već bilo na OFF??? I dođe prvi i vrati na ON, misleći da je brojač već bio? Siguran sam da ima riješenje mnogo jednostavnije

[bvb]

Ne. Cuj najteza, zar ima i to?

Tri boga A, B, C se, po nekom redu, nazivaju Istina, Laž i Slučajno. Istina uvijek govori istinu, Laž uvijek govori lažno a, kad Slučajni govori to što govori, istinito ili lažno, je stvar slučajnosti. Zadatak je da otkriješ identitet A, B, C-a pitajući tri "da-ne" pitanja; jedno pitanje se mora postaviti tačno jednom bogu. Bogovi razumiju bosanski, ali će odgovoriti na svom jeziku koji za naše riječi 'da' i 'ne' su njihove 'jes' i 'je', u nekom redosljedu - ne zna se koja riječ znači koju riječ.

TobeYarabi.

[Chstal]

Da, upravu si. Brojac mora biti siguran da niko nije bio prije a to moze samo u slucaju da se dogovore da on jedino pomjera u off I da signalizira ostalima da je to uradio, a to ce biti samo ako ostali vide on prije svoga pokusaja.

Ovo rjesenje nije tacno, sto potencirate. Nasao sam na internetu ali ovdje postoji problem. Sta ako brojaca izvuce 3 puta zaredom, i onda nema niko da broji. Ova zagonetka ima mnogo supljina, jer su ovi vrli matematicari dokazali da bez dosta srece zatvorenici nikad ne mogu izaci po ovom principu.

[sljivo]

A šta ako je već bilo na OFF??? I dođe prvi i vrati na ON, misleći da je brojač već bio? Siguran sam da ima riješenje mnogo jednostavnije

Pomjerit će ga "brojač" na ON kad bude prilike, pa će doći neko drugi ko nije brojač i vidjeti ON na A i koji će onda pomjeriti prekidač B (koji samo služi da se dolazak odradi) - pa kad dođe brojač pomjerit će prekidač A na OFF, i onda ovaj koji je vidio ON drugom prilikom će pomjeriti prekidač na ON. I sve tako za svakog. Brojač će se nahodati ali bolje to nego biti mrtav.

[sljivo]

TobeYarabi.

Vjerujem da bi dobijao grčeve na mozgu prilikom rješavanja ovoga.

[bvb]

Da, upravu si. Brojac mora biti siguran da niko nije bio prije a to moze samo u slucaju da se dogovore da on jedino pomjera u off I da signalizira ostalima da je to uradio, a to ce biti samo ako ostali vide on prije svoga pokusaja.

Ovo rjesenje nije tacno, sto potencirate. Nasao sam na internetu ali ovdje postoji problem. Sta ako brojaca izvuce 3 puta zaredom, i onda nema niko da broji. Ova zagonetka ima mnogo supljina, jer su ovi vrli matematicari dokazali da bez dosta srece zatvorenici nikad ne mogu izaci po ovom principu.

Moze ga izvuci 100 puta zaredom, isti vrag. Tri puta zaredom je isto kao i samo jednom, jedino sto se gubi vrijeme. On ce uvijek raditi OFF->ON i ON->OFF ali ce nesto moci zakljuciti samo ako je u svojoj prethodnoj posjeti uradio ON->OFF a trenutno je ON, dakle neko je bio i stavio prekidac na ON. Istina je da je ocekivano vrijeme zavrsetka veliko, ali sta ima veze, nije ni bitno. A brojac je jedan, fiksiran.

[Tracy3McGrady]

A šta ako je već bilo na OFF??? I dođe prvi i vrati na ON, misleći da je brojač već bio? Siguran sam da ima riješenje mnogo jednostavnije

Pomjerit će ga "brojač" na ON kad bude prilike, pa će doći neko drugi ko nije brojač i vidjeti ON na A i koji će onda pomjeriti prekidač B (koji samo služi da se dolazak odradi) - pa kad dođe brojač pomjerit će prekidač A na OFF, i onda ovaj koji je vidio ON drugom prilikom će pomjeriti prekidač na ON. I sve tako za svakog. Brojač će se nahodati ali bolje to nego biti mrtav.

Glupo je se sad raspravljati jer je zagonetka teško riješiva. Ali šta ako je već na ON, brojac ne može znati da li je neko već bio ili je on prvi. E sad jedino logičnom je da se dogovore da brojac broji do 46, da svako mora po dva puta doći, u tom slučaju prvi koji dođe a prekidač bude na OFF on će staviti na ON i niko ne smije prebaciti na OFF osim brojača. A ako je već na OFF, brojac zna da je on prvi i počet će da broji. To je 100% riješenje.

[sljivo]

Ne može ga niko prije brojača pomjeriti na ON jer niko nije toga prije vidio ON i nije mu niko mogao postaviti na OFF dok to Brojač ne odradi.

[bvb]

A šta ako je već bilo na OFF??? I dođe prvi i vrati na ON, misleći da je brojač već bio? Siguran sam da ima riješenje mnogo jednostavnije

Pomjerit će ga "brojač" na ON kad bude prilike, pa će doći neko drugi ko nije brojač i vidjeti ON na A i koji će onda pomjeriti prekidač B (koji samo služi da se dolazak odradi) - pa kad dođe brojač pomjerit će prekidač A na OFF, i onda ovaj koji je vidio ON drugom prilikom će pomjeriti prekidač na ON. I sve tako za svakog. Brojač će se nahodati ali bolje to nego biti mrtav.

Glupo je se sad raspravljati jer je zagonetka teško riješiva. Ali šta ako je već na ON, brojac ne može znati da li je neko već bio ili je on prvi. E sad jedino logičnom je da se dogovore da brojac broji do 46, da svako mora po dva puta doći, u tom slučaju prvi koji dođe a prekidač bude na OFF on će staviti na ON i niko ne smije prebaciti na OFF osim brojača. A ako je već na OFF, brojac zna da je on prvi i počet će da broji. To je 100% riješenje.

Ako je inicijalno stanje OFF onda ga ostali zatvorenici nece dirati prije brojaca zato sto oni rade OFF->ON samo ako su prije vidjeli ON. Dakle brojac je prvi koji ce ga staviti na ON. I onda kao sto je sljivo objasnio.

Ako je inicijalno stanje ON onda ga ostali zatvorenici takodjer nece dirati jer to nikad ne rade pa ce ga brojac prilikom prve posjete staviti na OFF. A neko je vec mogao biti prije njega tu i velike su sanse da jeste, ali nista niko nije uradio, sve sto je se desilo od pocetka do prve posjete brojaca se gubi, znaci nema nikakvih informacija, mogao je u tom periodu neko biti u sobi i 100 puta.

Dakle, ostali zatvorenici ne diraju prekidac ako vec nisu vidjeli ON, a trenutno je na OFF, kada logicno znaju da je brojac bio u sobi. Brojac kada vidi da je ON, a on ga je u svojoj prethodnoj posjeti stavio na OFF onda on moze povecati brojPosjeta.

Sva sustina je u tome da brojaci pale svjetlo samo ako je ugaseno i znaju da ga je ugasio brojac, ali to cine samo jednom bez obzira koliko puta imali priliku da urade isto, cime govore brojacu da je neko bio tu, a nije se prije "oznacio".

Uglavnom, sve je ispravno, malo je komplikovan slucaj kada se ne zna pocetno stanje, ali je jasno da sve fercera.