Debitovao je na međunarodnoj sceni odigravši posljednje 2 minute susreta UEFA Lige Evrope za Split protiv Domžala.[2][3]
Barišić je sa Zrinjskim Mostarom osvojio Premijer ligu Bosne 2013–14. Godine 2014. vratio se u Hrvatsku i potpisao dvogodišnji ugovor sa Slaven Belupom.[4] Za klub je debitirao u porazu 4-0 protiv zagrebačkog Dinama.[2]
U januaru 2015. godine Barišić se vratio u Bosnu i Hercegovinu, ovaj put kroz šestomjesečnu pozajmicu s Vitezom.[5]
Na kraju sezone raskinuo je ugovor sa Slaven Belupom nakon što je osjetio da je višak za klub. Nakon toga je trajno potpisao ugovor sa Vitezom, potpisujući jednogodišnji ugovor. U dvije sezone koliko je igrao za klub, upisao je 49 ligaških nastupa i postigao 2 gola.[2]
Igrajući za Vitez, Barišić je osvojio atrakciju bosanskohercegovačkog kluba Sarajevo kao i klubova iz Poljske. U maju 2017. godine sporazumno je napustio Vitez.[7]
U julu 2017. godine vratio se u Zrinjski Mostar na dvogodišnji ugovor.[8] U maju 2018. godine Barišić je sa Zrinjskim još jednom osvojio naslov prvaka BiH u Premijer ligi.[9] Napustio je Zrinjski u junu 2019. nakon što mu je istekao ugovor s klubom.[10]
Dana 13. juna 2019. potpisao je ugovor sa Liga I klubom Sepsi OSK.[11] Sepsija je napustio u julu 2020. nakon što mu je istekao ugovor.
Dana 30. jula 2020. godine Barišić se ponovo vratio u Bosnu i Hercegovinu nakon što se pridružio gradu Tuzla.[12] Službeno je debitovao za Tuzla City 8. avgusta 2020. u prvenstvenoj utakmici protiv Krupe.[13] Barišić je postigao svoj prvi gol za Tuzla City u prvenstvenoj utakmici protiv Olimpika 23. avgusta 2020. godine.[14] Napustio je Tuzlu u junu 2021. godine.[15]
Barišić se 25. juna 2021. ponovo vratio u Zrinjski Mostar, potpisavši dvogodišnji ugovor.[16]
