Klub je osnovan 1953. godine kao FK Radnik. Od svog formiranja je prošao iz godine u godinu kroz opštinska, zonska (od 1958), međuzonska, republička (od 1960) drugoligaška takmičenja (od 1962), zatim kvalifikacijama za ulazak u Prvu saveznu ligu i konačno plasmanom u Polufinale kupa Jugoslavije. Prvi predsjednik kluba je bio Budo Radović, dok su prvi treneri bili Buljubašić, Đoko Petrović i Midhat Dizdarević. Sadašnje ime usvaja 1959. godine.
U takmičarskoj sezoni 1961-62 Famos je u kvalifikacijama za ulazak u Drugu saveznu ligu izborio status drugoligaša. U odlučujućim kvalifikacionim utakmicama sa Leotarom je odigrao neriješeno u Hrasnici 1-1 i ubjedljivom, zasluženom pobjedom od 3-0 u Trebinju u junu 1962. godine i zvanično, prvi put od osnivanja izborio status drugoligaša, te postao član Druge savezne Lige Zapad. Fudbaleri Famosa koji su u kvalifikacionim utakmicama izborili plasman u Drugu saveznu ligu su bili: Refik Muftid, Miroslav Savić, Balta Adil, Nebojša Vukovid, Ramiz Sokolović, Tarik Durić, Boško Paripović, Mehmed Pintol, Muhamed Zaimović, Aleksandar Krivošej, Stevo Hof, Rade Lučid, Miroslav Barišić, Kiso Mugdim, Mika Barišić, Mišo Basista, Lazo Popović i Milivoje Kuzman. Trener ekipe Famosa koja je izborila plasman u Drugu saveznu ligu bio je Marcel Žigante, a tehnički direktor Stevo Imenjak.
Famos je nakon 18 god neprekidnog i uspješnog takmičenja u Drugoj saveznoj ligi sa plasmanom u gornjem dijelu tabele i malim prekidom od jedne sezone, dobio počasni epitet najstarijeg drugoligaša u Jugoslaviji, sa ukupnim stažom od 21 godinu takmičenja u Drugoj saveznoj ligi .
Najveći fudbalski dometi FK Famosa svakako su kvalifikacije za ulazak u Prvu saveznu ligu i plasman u Polufinale kupa Jugoslavije. Kvalifikacije za ulazak u prvu saveznu ligu odigrane su u medjusobnim susretima sa fudbalskim klubom Zagreb. Prva utakmica odigrana je u Zagrebu 23. juna 1973. godine na stadionu Maksimir pred oko 50.000 gledalaca i završena neriješenim rezultatom 0-0. Revanš utakmica odigrana je sedam dana kasnije u Hrasnici pred 15.000 gledalaca i završena pobjedom Zagreba rezultatom 2-1. Igrači ”Famos”-a koji su nastupali u kvalifikacijama za ulazak u Prvu saveznu ligu u takmičarskoj sezoni 1972-73. su bili: Savo Ekmečić, Midhat Jelašković (kapiten), Asim Dosić, Tarik Hodžić, Ahmed Lokvančić, Jovo Obradović, Duško Petrović, Ivan Lušić, Selver Ibrahimović, Drago Trapara, Mido Šarac, Meho Lokvančić, Mehmed Vandić, Milan Gavrilović, Fikret Zubović i Miralem Ibrahimović.
Polufinale kupa Jugoslavije
U polufinalu kupa Jugoslavije 7. aprila 1976. godine Famos se sastao sa članom Prve savezne lige Hajdukom u Splitu. Susret je završen pobjedom Hajduka od 2-0.Ekipa Famosa u ovom susretu nastupila je u sljedećem sastavu: Redža, Vlaški, Trapara, Jelašković, Tabak, Fahro Ibrahimović, Vandić, Dosić A, Hajro Zubović, Turković, Selver Ibrahimović; Rezerve: Miralem Galijašević, Sejo Lokvančić, Salko Ibrahimović, Andžid i Salman; Trener i šef stručnog štaba: Miralem Ibrahimović.
