Zagonetke

[bvb]

Ako smijem, jedan lagani.

5+5+5=550

Dodaš jednu crtu da ovo bude ispravno.


Ako je bio već, oprostite.

Dodati crtu na plus i imas cetvorku, dakle 545 + 5 = 550.

[Evolution87]

stavis znak nejednakosti

[TobeYarabi]

Ako smijem, jedan lagani.

5+5+5=550

Dodaš jednu crtu da ovo bude ispravno.


Ako je bio već, oprostite.

Dodati crtu na plus i imas cetvorku, dakle 545 + 5 = 550.

dodas crtu na = i bude 5+5+5 ≠ 550

[Chstal]

Ovaj zadatak nisam shvatio. Sta se ovdje trazi? Vjerovatnoca je ista za obojicu, jer imaju istu sekvencu po 50%. Posto si objasnio da obojica bacaju zasebno novcice: igrac 1 moze napraviti sekvencu iz 3 pokusaja, igrac 2 takodjer mozes napraviti sekvencu iz 3 pokusaja. Maksimalno pokusaja obojici je potrebno beskonacno dok im ne padne sekvenca GPP ili GPP.

Pa otprilike tako ide formulacija. Ne znam jarane kako da jednostavno objasnim. Nemaju istu sekvencu ocigledno, GPG i GPP, mozda sam ja pogrijesio bio nesto. Mozda je najbolje ovako preformulisati:
Bacaju novcic milion (ili eto beskonacno) puta, koji od igraca ce vise puta imati datu sekvencu, misli se na vjerovatnocu da ce imati vecu naravno (napomena, ali nebitna: kad igrac ostvari datu sekvencu, prethodna dva bacanja se ne racunaju za sljedecu sekvencu tj. ne mozemo imati 2 sekvence zaredom u 4 ili 5 bacanja, 6 je minimalno)

Nije dobro zadataka postavljen. Vjerovatnoca je 50% za oba slucaja. Oba igraca ce imati isti postotak. Ti si postavio dvije sekvence koje su iste u procentima tj jedna PPP a druga GGG. Obje imaju po 1/8 sanse da padnu u 3 bacanja tj u ovom slucaju GPG i GPP, obje sekvence su iste jer padaju u 1/8 jer novcic ima 1/2 da padne P ili G.

Ti si postavio pitanje ako bacamo novcic beskonacno, sta ce vise pasti G ili P.

[bvb]

Nije dobro zadataka postavljen. Vjerovatnoca je 50% za oba slucaja. Oba igraca ce imati isti postotak. Ti si postavio dvije sekvence koje su iste u procentima tj jedna PPP a druga GGG. Obje imaju po 1/8 sanse da padnu u 3 bacanja tj u ovom slucaju GPG i GPP, obje sekvence su iste jer padaju u 1/8 jer novcic ima 1/2 da padne P ili G.

Ti si postavio pitanje ako bacamo novcic beskonacno, sta ce vise pasti G ili P.

Ne znam jarane, meni sve izgleda jasno. Sta tebi pravi problem u postavci? Nebitno je koliko ce biti bacanja, 3 ili 500 ili koliko god, bacanje prestaje kad se dobije data sekvenca. Eto mozemo reci i da igraju igru samo jednom, znaci bez ponavljanja i racunanja prosjeka. Znaci obojica bacaju novcic dok ne dobiju zeljenu sekvencu. Ko ima vecu vjerovatnocu da pobijedi?

Naravno, sve sekvence duzine tri su iste u procentima ako gledas samo tri bacanja, ista je vjerovatnoca za svaku od 8 sekvenci. Ali ne radi se ovdje o samo tri bacanja nego bacas dok ne dobijes sta ti treba.

[Tracy3McGrady]

Evo jedan s novcicem, mada nije nesto zanimljiv. D

Dva igraca bacaju novcic (50-50, dakle uredan novcic ) dok ne dobiju zeljeni niz. Niz za prvog igraca je GPG (Glava-Pismo-Glava), a za drugog GPP (Glava-Pismo-Pismo). Cilj je imati zeljeni niz iz sto manje bacanja. Igra se ponavlja mnogo puta (recimo 1000 puta) i pobjednik je onaj s manjim prosjecnim brojem bacanja.

Primjer:
Prva serija bacanja:
igrac1: G P P P G P G => 7 pokusaja
igrac2: G P G P P => 5 pokusaja

Druga serija:
igrac1: P G G P G => 5 pokusaja
igrac2: P P G P P => 5 pokusaja

Prosjek1 = 6
Prosjek2 = 5
...
...

Koji je krajnji ishod igre:
a) Igrac 1 ce imati manji prosjek
b) Igrac 2 ce imati manji prosjek
c) Oba igraca ce imati isti (skoro isti, priblizan) prosjek

Ubjedljivo igrač broj 2 će imati manji prosjek. Kvaka je u trećem bacanju, igrač 1 ako profula mora još jednom bacati da bi uopste započeo dobitnu seriju. Dok igrač broj 2, ako profula treće bacanje automatski je započeo novu seriju sa jednim pogođenim.

[Neandertalac]

Ako smijem, jedan lagani.

5+5+5=550

Dodaš jednu crtu da ovo bude ispravno.


Ako je bio već, oprostite.

Dodati crtu na plus i imas cetvorku, dakle 545 + 5 = 550.

Znao si ovaj, nije fer

[Chstal]

Evo jedan s novcicem, mada nije nesto zanimljiv. D

Dva igraca bacaju novcic (50-50, dakle uredan novcic ) dok ne dobiju zeljeni niz. Niz za prvog igraca je GPG (Glava-Pismo-Glava), a za drugog GPP (Glava-Pismo-Pismo). Cilj je imati zeljeni niz iz sto manje bacanja. Igra se ponavlja mnogo puta (recimo 1000 puta) i pobjednik je onaj s manjim prosjecnim brojem bacanja.

Primjer:
Prva serija bacanja:
igrac1: G P P P G P G => 7 pokusaja
igrac2: G P G P P => 5 pokusaja

Druga serija:
igrac1: P G G P G => 5 pokusaja
igrac2: P P G P P => 5 pokusaja

Prosjek1 = 6
Prosjek2 = 5
...
...

Koji je krajnji ishod igre:
a) Igrac 1 ce imati manji prosjek
b) Igrac 2 ce imati manji prosjek
c) Oba igraca ce imati isti (skoro isti, priblizan) prosjek

Ubjedljivo igrač broj 2 će imati manji prosjek. Kvaka je u trećem bacanju, igrač 1 ako profula mora još jednom bacati da bi uopste započeo dobitnu seriju. Dok igrač broj 2, ako profula treće bacanje automatski je započeo novu seriju sa jednim pogođenim.

Slucaj 1: Ako uzimamo da obojica ne mogu promasiti zeljeni niz, onda ce igrac 1 imati manji prosjek i ako se racuna da moze uzimati vrijednosti iz proslog niza tj

Igrac 1: GPG i onda samo baca po dva puta do kraja zivota PG, PG, PG, PG.. ovaj niz ide 3,2,2,2,2,2,2,2
Igrac 2: Stalno mora da baca GPP. ovaj niz ostaje isti 3,3,3,3,3,3,3,3


Ako se ne moze uzimati vrijednost iz proslog niza nakon pogotka onda im je niz uvijek isti 3,3,3,3,3,3.

Slucaj 2:

Postoji 8 kombinacija: PPP, GGG, PGG, GPG, GGP, GPP, PPG, PGP. 4 kombinacije odgovaraju GPG, a 6 kombinacija odgovara GPP. Sto bi u konacnici odgovaralo da kombinacija GPP ima vece sanse da prije padne tj u konacnici imat ce uvijek manji prosjek od kombinacije GPG.

[Tracy3McGrady]

Evo jedan s novcicem, mada nije nesto zanimljiv. D

Dva igraca bacaju novcic (50-50, dakle uredan novcic ) dok ne dobiju zeljeni niz. Niz za prvog igraca je GPG (Glava-Pismo-Glava), a za drugog GPP (Glava-Pismo-Pismo). Cilj je imati zeljeni niz iz sto manje bacanja. Igra se ponavlja mnogo puta (recimo 1000 puta) i pobjednik je onaj s manjim prosjecnim brojem bacanja.

Primjer:
Prva serija bacanja:
igrac1: G P P P G P G => 7 pokusaja
igrac2: G P G P P => 5 pokusaja

Druga serija:
igrac1: P G G P G => 5 pokusaja
igrac2: P P G P P => 5 pokusaja

Prosjek1 = 6
Prosjek2 = 5
...
...

Koji je krajnji ishod igre:
a) Igrac 1 ce imati manji prosjek
b) Igrac 2 ce imati manji prosjek
c) Oba igraca ce imati isti (skoro isti, priblizan) prosjek

Ubjedljivo igrač broj 2 će imati manji prosjek. Kvaka je u trećem bacanju, igrač 1 ako profula mora još jednom bacati da bi uopste započeo dobitnu seriju. Dok igrač broj 2, ako profula treće bacanje automatski je započeo novu seriju sa jednim pogođenim.

Slucaj 1: Ako uzimamo da obojica ne mogu promasiti zeljeni niz, onda ce igrac 1 imati manji prosjek i ako se racuna da moze uzimati vrijednosti iz proslog niza tj

Igrac 1: GPG i onda samo baca po dva puta do kraja zivota PG, PG, PG, PG.. ovaj niz ide 3,2,2,2,2,2,2,2
Igrac 2: Stalno mora da baca GPP. ovaj niz ostaje isti 3,3,3,3,3,3,3,3


Ako se ne moze uzimati vrijednost iz proslog niza nakon pogotka onda im je niz uvijek isti 3,3,3,3,3,3.

Slucaj 2:

Postoji 8 kombinacija: PPP, GGG, PGG, GPG, GGP, GPP, PPG, PGP. 4 kombinacije odgovaraju GPG, a 6 kombinacija odgovara GPP. Sto bi u konacnici odgovaralo da kombinacija GPP ima vece sanse da prije padne tj u konacnici imat ce uvijek manji prosjek od kombinacije GPG.

Dobro razmišljaš ali si se malo zeznuo.

Igrač 2 kad fula treće bacanje automatski započinje novu seriju, dok igrač broj jedan ako fula treće bacanje ne započinje jer je dobio pismo a da bi započeo uspješno seriju mora imati glavu.

Dakle igrač 2 ide ovako u 3 (dakle da pogodi od treći put) koraka: GPG.PG.PP što bi značilo da mu je trebalo 7 bacanja za dobitnu kombinaciju.

Igrač 1 također od treći put da uspije: GPP.GPP.GPG što daje ukupno 9 bacanja. Prosto

[Chstal]

Dobro razmišljaš ali si se malo zeznuo.

Igrač 2 kad fula treće bacanje automatski započinje novu seriju, dok igrač broj jedan ako fula treće bacanje ne započinje jer je dobio pismo a da bi započeo uspješno seriju mora imati glavu.

Dakle igrač 2 ide ovako u 3 (dakle da pogodi od treći put) koraka: GPG.PG.PP što bi značilo da mu je trebalo 7 bacanja za dobitnu kombinaciju.

Igrač 1 također od treći put da uspije: GPP.GPP.GPG što daje ukupno 9 bacanja. Prosto

Nisam promasio nego nisi dobro procitao. Procitaj ponovo ali cu ti opet pojasniti.

Kad pocinjes igru imas 8 mogucnosti da pocnes: PPP, GGG, PGG, GPG, GGP, GPP, PPG, PGP.

igrac 1 GPG: njemu odgovaraju GGG, PGG, GPG, PPG

Igrac 2 GPP: njemu odgovaraju GGG, PGG, GPG, GGP, PPG, PGP


Pomocu ove logike mozes zakljuciti da ce igrac dva imati manji prosjek od igraca 1, jer ce igrac 2 imati vece sanse da pogodi zeljenu sekvencu. Samo sto je prosjek u prva 3 bacanja obojici 1/8 da pogode zeljenu sekvencu ali kako vise bacas onda se igracu 2 povecava sansa da ce prije pogoditi nego igrac 1, i samim tim igrac 2 ce imati manji prosjek od igraca 1.

[sljivo]

Mislim da igra fsvorizuje igraca broj dva jer u svim kombinacijama sanse su im jednake osim u dobitnim. Pri dobitnoj igrac 2 ima zadnje G da pocne niz dok igrac 1 od P ne moze poceti.

[Tracy3McGrady]

Dobro razmišljaš ali si se malo zeznuo.

Igrač 2 kad fula treće bacanje automatski započinje novu seriju, dok igrač broj jedan ako fula treće bacanje ne započinje jer je dobio pismo a da bi započeo uspješno seriju mora imati glavu.

Dakle igrač 2 ide ovako u 3 (dakle da pogodi od treći put) koraka: GPG.PG.PP što bi značilo da mu je trebalo 7 bacanja za dobitnu kombinaciju.

Igrač 1 također od treći put da uspije: GPP.GPP.GPG što daje ukupno 9 bacanja. Prosto

Nisam promasio nego nisi dobro procitao. Procitaj ponovo ali cu ti opet pojasniti.

Kad pocinjes igru imas 8 mogucnosti da pocnes: PPP, GGG, PGG, GPG, GGP, GPP, PPG, PGP.

igrac 1 GPG: njemu odgovaraju GGG, PGG, GPG, PPG

Igrac 2 GPP: njemu odgovaraju GGG, PGG, GPG, GGP, PPG, PGP


Pomocu ove logike mozes zakljuciti da ce igrac dva imati manji prosjek od igraca 1, jer ce igrac 2 imati vece sanse da pogodi zeljenu sekvencu. Samo sto je prosjek u prva 3 bacanja obojici 1/8 da pogode zeljenu sekvencu ali kako vise bacas onda se igracu 2 povecava sansa da ce prije pogoditi nego igrac 1, i samim tim igrac 2 ce imati manji prosjek od igraca 1.

Pa i ja kažem da će igrač 2 imati ali si ti gore rekao da će igrač 1 do kraja života bacati samo 2 puta što nije tačno, dok je to slučaj sa igračem broj 2.

[bvb]

Ubjedljivo igrač broj 2 će imati manji prosjek. Kvaka je u trećem bacanju, igrač 1 ako profula mora još jednom bacati da bi uopste započeo dobitnu seriju. Dok igrač broj 2, ako profula treće bacanje automatski je započeo novu seriju sa jednim pogođenim.

Odnos je otprilike 5:4 u korist drugog igraca.

[Chstal]

Pa i ja kažem da će igrač 2 imati ali si ti gore rekao da će igrač 1 do kraja života bacati samo 2 puta što nije tačno, dok je to slučaj sa igračem broj 2.

Procitaj vise puta dok ne shvatis sta je pisac htio reci.

Ako p.p. da ni jedan igrac ne moze promasiti svoju sekvencu, onda ce igrac 1 imati manje pokusaja.

igrac 1 treba sekvencu GPG: Ako baca GPG, onda mu do kraja zivota samo treba PG,PG,PG i stalno ce imati svoju sekvencu. Pa je njegov niz 3,2,2,2 do beskonacno

igrac 2 treba sekvencu GPP: Ako baca GPP, onda da bi imao sljedecu sekvencu stalno mu treba GPP, GPP, sto bi znacilo da je njegov niz 3,3,3,3,3, stalno isti do beskonacnosti.

U ovo slucaju igrac 1 ce imati manji prosjek za sekvence.


Ako p.p. da ni jedan igrac nece pogoditi sekvencu nakon prvog puta, onda imamo

igrac 1: PPP, GGG, PGG, GPG, GGP, PPG, PGP a od ovoga mu trebaju GGG. PGG ili PPG da bi niz mogao pogoditi iz 5 bacanja.

igrac 2: PPP, GGG, PGG, GPG, GGP, PPG, PGP a od ovoga mu trebaju GGG, PGG, GPG, GGP ili PGP da bi niz mogao pogoditi iz 4 bacanja a negdje iz 5 bacanja.

Odavde mozemo zakljuciti da igrac 1 treba minimalno 5 bacanja da bi dosao do svoje sekvence a igrac 2 moze doci do svoje sekvence nakon 4 bacanja. Osim toga igrac 2 ima vise mogucnosti da dodje do svoje sekvence.

[Tracy3McGrady]

Pa i ja kažem da će igrač 2 imati ali si ti gore rekao da će igrač 1 do kraja života bacati samo 2 puta što nije tačno, dok je to slučaj sa igračem broj 2.

Procitaj vise puta dok ne shvatis sta je pisac htio reci.

Ako p.p. da ni jedan igrac ne moze promasiti svoju sekvencu, onda ce igrac 1 imati manje pokusaja.

igrac 1 treba sekvencu GPG: Ako baca GPG, onda mu do kraja zivota samo treba PG,PG,PG i stalno ce imati svoju sekvencu. Pa je njegov niz 3,2,2,2 do beskonacno

igrac 2 treba sekvencu GPP: Ako baca GPP, onda da bi imao sljedecu sekvencu stalno mu treba GPP, GPP, sto bi znacilo da je njegov niz 3,3,3,3,3, stalno isti do beskonacnosti.

U ovo slucaju igrac 1 ce imati manji prosjek za sekvence.


Ako p.p. da ni jedan igrac nece pogoditi sekvencu nakon prvog puta, onda imamo

igrac 1: PPP, GGG, PGG, GPG, GGP, PPG, PGP a od ovoga mu trebaju GGG. PGG ili PPG da bi niz mogao pogoditi iz 5 bacanja.

igrac 2: PPP, GGG, PGG, GPG, GGP, PPG, PGP a od ovoga mu trebaju GGG, PGG, GPG, GGP ili PGP da bi niz mogao pogoditi iz 4 bacanja a negdje iz 5 bacanja.

Odavde mozemo zakljuciti da igrac 1 treba minimalno 5 bacanja da bi dosao do svoje sekvence a igrac 2 moze doci do svoje sekvence nakon 4 bacanja. Osim toga igrac 2 ima vise mogucnosti da dodje do svoje sekvence.

U biti ponavljaš što sam i ja napisao samo što si sebi bezze zakomplikovao život. Pitanje je glasilo od 1000 ili beskonačno bacanja.

[Chstal]

U biti ponavljaš što sam i ja napisao samo što si sebi bezze zakomplikovao život. Pitanje je glasilo od 1000 ili beskonačno bacanja.

Nisam ponovio nista, nego sam decizno objasnio zasto je tako. Ti si samo naveo jedan primjer koji samo navodi ka odgovoru ali i ne zasto je tako.

Zatim nisi naveo primjer sta ako stalno bacaju svoje sekvence, sto je moguce u praksi. Onda ce slucaj 1 imati manje pokusaja.

[bvb]

U biti ponavljaš što sam i ja napisao samo što si sebi bezze zakomplikovao život. Pitanje je glasilo od 1000 ili beskonačno bacanja.

Nisam ponovio nista, nego sam decizno objasnio zasto je tako. Ti si samo naveo jedan primjer koji samo navodi ka odgovoru ali i ne zasto je tako.

Zatim nisi naveo primjer sta ako stalno bacaju svoje sekvence, sto je moguce u praksi. Onda ce slucaj 1 imati manje pokusaja.

Radi se o vjerovatnoci tj. pitanje je ko ima vece sanse za pobjedu odnosno koja sekvenca se desava cesce ako imas fer/random bacanja. Znaci nema ovoga sta ako bude ovako, sta ako bude onako... Naravno da ishod moze biti svakakav nakon nekoliko bacanja (recimo hiljadu), ali je vjerovatnoca da ce drugi pobijediti veca i to je nepobitno, sto ne znaci da igrac 1 ne moze biti bolji nakon nekoliko serija. Ali ako imas beskonacno bacanja i sanse 50-50 svaki put za P i G, igrac 2 ce pobijediti.

Analogno je recimo da imas novcic koji je "biased" (sanse nisu 50-50 za P i G), 60%-40% u korist glave (G) i pitas se da li je veca vjerovatnoca da nakon milion bacanja imas vise puta G nego P, logicno da jeste. Samo sto je ovo trivijalan primjer, ali je fazon isti.

Edit: Bitno (pogrijesio sam kad sam napisao da ovo nije toliko bitno, ali u originalnoj postavci je sve u redu) je ovdje i da kad dobijes sekvencu onda pocinjes ispocetka, tj. zadnje i predzadnje bacanje se ne racunaju ako su ista prethodno kompletirala sekvencu. U suprotnom je vjerovatnoca ista.

[Chstal]

U biti ponavljaš što sam i ja napisao samo što si sebi bezze zakomplikovao život. Pitanje je glasilo od 1000 ili beskonačno bacanja.

Nisam ponovio nista, nego sam decizno objasnio zasto je tako. Ti si samo naveo jedan primjer koji samo navodi ka odgovoru ali i ne zasto je tako.

Zatim nisi naveo primjer sta ako stalno bacaju svoje sekvence, sto je moguce u praksi. Onda ce slucaj 1 imati manje pokusaja.

Radi se o vjerovatnoci tj. pitanje je ko ima vece sanse za pobjedu odnosno koja sekvenca se desava cesce ako imas fer/random bacanja. Znaci nema ovoga sta ako bude ovako, sta ako bude onako... Naravno da ishod moze biti svakakav nakon nekoliko bacanja (recimo hiljadu), ali je vjerovatnoca da ce drugi pobijediti veca i to je nepobitno, sto ne znaci da igrac 1 ne moze biti bolji nakon nekoliko serija. Ali ako imas beskonacno bacanja i sanse 50-50 svaki put za P i G, igrac 2 ce pobijediti.

Analogno je recimo da imas novcic koji je "biased" (sanse nisu 50-50 za P i G), 60%-40% u korist glave (G) i pitas se da li je veca vjerovatnoca da nakon milion bacanja imas vise puta G nego P, logicno da jeste. Samo sto je ovo trivijalan primjer, ali je fazon isti.

Edit: Bitno (pogrijesio sam kad sam napisao da ovo nije toliko bitno, ali u originalnoj postavci je sve u redu) je ovdje i da kad dobijes sekvencu onda pocinjes ispocetka, tj. zadnje i predzadnje bacanje se ne racunaju ako su ista prethodno kompletirala sekvencu. U suprotnom je vjerovatnoca ista.

Sve je tacno sto si naveo, ali u zadatku koji gore stoji nisi naveo da li se mogu koristiti zadnje i predzadnje bacanje nakon kompletiranja sekvence.

[bvb]

Sve je tacno sto si naveo, ali u zadatku koji gore stoji nisi naveo da li se mogu koristiti zadnje i predzadnje bacanje nakon kompletiranja sekvence.

Pa u originalnoj postavci je u redu jer nakon sto dobiju sekvencu krecu s bacanjem otpocetka tj. krecu sa novom serijom bacanja. Poslije sam pogresno napisao jbg jer sam htio da pojednostavim.

[sljivo]

Mexican Standoff

Da bi “pravedno” podijelili konfederacijsko blago Dobar, Loš i Zao ulaze u duel. Stoje u trougaonoj formaciji pozicionirajući se na vrhovima trougla nasuprot druga dva protivnika.

Loš je najlošiji strijelac, on pogađa samo na trećinu vremena, tako da on puca prvi. Zao pogađa u dvije trećine vremena tako da on gađa drugi. Dobar je najbolji, pogađa sa 100 posto tačnošću i on gađa zadnji. Borit će se dok jedan ne ostane. Loš puca prvi i šta mu je raditi, koga pucati da osigura najbolje šanse za preživljavanje?